Inhalt

Abstract:

Die Veranstaltung "Analytische Geometrie" behandelt traditionell zentrale mathematische Objekte, wie lineare Gleichungssysteme, Geraden, Ebenen bis hin zu Kegelschnitten. In dem VHB-Kurs werden zunächt in einem einführenden geschichtlichen Kapitel die Ürsprunge der Geometrie behandelt. Als Highlight wird hier der Satz des Pythagoras mit Hilfe einer interaktiven Graphik sowie die  Algebraisierung der Geometrie thematisiert.  
Im zweiten Modul werden anschliessend grundlegende Begriffe der analytischen Geometrie erklärt, um Objekte im Raum beschreiben zu können: lineare Gleichungssysteme, symmetrische Matrizen bis hin zur Hesseschen Normalform.
Das dritte Modul bereitet auf der Grundlage geometrischer Objekte wie Kreisen, Ellipsen und Hyperbeln, die anhand von quadratischen Formen untersucht werden, das Ziel des Kurses vor: Kegelschnitte - auch diese werden mit entsprechenden Graphiken veranschaulicht.

Lern- und Qualifikationsziele:

Der/Die Studierende kennt und beherrscht die wesentlichen Methoden und  
Grundbegriffe der linearen Algebra und analytischen Geometrie. Er/Sie kennt im stofflichen Rahmen die zentralen Beweis- und Berechnungsmethoden und kann sie zur Lösung von Problemen einsetzen. Er/Sie kann grundlegende mathematische Argumentationen selbständig  
ausführen und schriftlich exakt und verständlich darstellen.

Gliederung:

Die Veranstaltung "Analytische Geometrie" ist gegliedert in:

- 1. Modul: Einen kurzen geschichtlichen Blick auf die Geometrie

- 2. Modul: Analytische Geometrie in Euklidischen Räumen

- 3. Modul: Kegelschnitte

Detaillierter Inhalt:

In einer Veranstaltung "Analytische Geometrie" werden traditionell zentrale mathematische Objekte, wie lineare Gleichungssysteme, Geraden, Ebenen bis hin zu Kegelschnitten behandelt. Die Inhalte des erstellten VHB-Kurses zur "Analytischen Geometrie" sind für alle Lehramtsstudierenden der oben genannten Schulformen außerordentlich gut geeignet, wesentliche Begriffe aus der linearen Algebra auf geometrische Fragestellungen anzuwenden und auf didaktische Veranstaltungen im Bereich der Mathematik vorzubereiten.  

Im Detail umfasst die Veranstaltung "Analytische Geometrie" folgende Inhalte:
- Kurzer geschichtlicher Blick auf die Geometrie
Thales, Eratosthenes, Pythagoras und die Ursprünge der Geometrie,
die Entdeckung der Inkommensurabilität und Euklids Elemente,
die Algebraisierung der Geometrie durch Descartes und Fermat.

- Analytische Geometrie in Euklidischen Räumen
Wiederholung Lineare Algebra (Vektoren, Vektorräume),
Lineare Gleichungssysteme, Geraden und Ebenen,
Skalarprodukt, symmetrische Matrizen und trigonometrische Funktionen,
Orthogonalität, Hessesche Normalform.

- Kegelschnitte
Quadratische Formen, Kreise, Ellipsen, Hyperbeln und Parabeln,
die orthogonale Gruppe, Drehungen und Ebene und Raum, Euklidische Bewegungen,
Ähnlichkeitsabbildungen, Hauptachsentransformation und Kegelschnitte.    

Nach der aktuellen bayerischen LPO I müssen alle Studierenden für die Lehrämter Grund-, Haupt, und Realschule mit Unterrichtsfach Mathematik während ihres Studiums mindestens 60 Leistungspunkte im Bereich der Fachwissenschaft erwerben; hierbei ist unter anderem das Fach "Analytische Geometrie" verpflichtend.

Lern-/Qualifikationsziele:

-

Lehrveranstaltungstyp:

Virtuelles Seminar

Interaktionsformen mit Betreuer/in:

E-Mail, Übungsaufgaben

Interaktionsformen mit Mitlernenden:

E-Mail

Kursdemo:

zur Kursdemo

Nutzung

Kurs ist konzipiert für:

Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen

Formale Voraussetzungen:

keine

Erforderliche Vorkenntnisse:

lineare Algebra

Hinweise zur Nutzung:

-

Kursumsetzung (verwendete Medien):

-

Erforderliche Technik:

-

Nutzungsentgelte:

für andere Personen als (reguläre) Studenten der vhb Trägerhochschulen nach Maßgabe der Benutzungs- und Entgeltordnung der vhb

Rechte hinsichtlich des Kursmaterials:

-

Verantwortlich

Anbieterhochschule:

Uni Würzburg

Anbieter:

Prof. Dr. Jörn Steuding

Autoren:

Jörn Steuding

Nicola Oswald

Betreuer:

Lehrstuhl Prof. Steuding Kursbetreuer

Prüfung

Prüfungsangebot zur Lehrveranstaltung

Art der Prüfung:

Übungsaufgaben

Bemerkung:

–

Prüfer:

Prof. Dr.  Jörn Steuding

Prüfungsanmeldung erforderlich:

ja

Anmeldeverfahren:

Informationen zur Prüfung im Kurs; Regelmäßige Abgabe von Übungsaufgaben

Prüfungsanmeldefrist:

01.03.2015 00:00 Uhr bis 15.05.2015 16:00 Uhr

Prüfungsabmeldefrist:

01.03.2015 00:00 Uhr bis 15.07.2015 16:00 Uhr

Kapazität:

–

Prüfungsdatum:

–

Prüfungszeitraum:

–

Prüfungsdauer:

–

Prüfungsort:

Würzburg

Zuständiges Prüfungsamt:

Heimathochschule

Zugelassene Hilfsmittel:

–

Formale Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Inhaltliche Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Zertifikat:

Ja (nicht bewerteter Schein)

Anerkennung:

–