Inhalt

Abstract:

Lern- und Qualifikationsziele:

Ziel des Kurses ist es, geometriedidaktische Inhaltsbereiche zu erarbeiten und zu wiederholen. Der Schwerpunkt dieses Kurses liegt auf Themenbereichen, die in Vorlesungen und Büchern über Didaktik der Geometrie oft zu kurz kommen. Daher eignet sich die Bearbeitung der Kursinhalte insbesondere als Ergänzung zur normalen Vorlesung "Didaktik der Geometrie"

Im Kurs werden Grundlagen der Didaktik der Geometrie wiederholt und erarbeitet. Dabei geht es insbesondere um die folgenden Ziele:

- Es sollen die Ziele und Inhalte des Geometrieunterrichts in der Schule unter didaktischen Gesichtspunkten reflektiert werden;  
- Es soll ein adäquates Bild von Geometrie im Hinblick auf innermathematische Gesichtspunkte, Umweltbezug und fächerübergreifende Aspekte entwickelt werden.  
- Es soll über Möglichkeiten eines effektiven Unterrichtens von Geometrie nachgedacht werden, wobei insbesondere alternative Zugangsweisen zu Begriffen - unter didaktischen Aspekten - kennengelernt werden sollen;
- Studierende sollen Lernprozesse von Schülerinnen und Schülern zumindest antizipieren können und mögliche Schwierigkeiten und Probleme bei geometrischen Fragestellungen kennen lernen.
- Lernende sollen digitale Technologien als Werkzeuge für die Bearbeitung geometrischer Frage- und Problemstellungen kennen und schätzen lernen.  
Am Ende des Kurses sollen die Lernenden die folgenden Kompetenzen erworben haben:

- Sie sollen die im Kurs angesprochenen Inhalte unter didaktischen Aspekten hinsichtlich ihrer Bedeutung für den Geometrieunterricht einschätzen können;
- Sie sollen methodische Varianten von Zugängen zu zentralen Begriffen der Geometrie (insbesondere Trigonometrie und Ähnlichkeit) beurteilen können;
- Sie sollen die Bedeutung digitaler Technologien für die geometrische Begriffsbildung beispielhaft erläutern können;
- Sie sollen Stufungen des Beweisens und Argumentierens im Rahmen geometrischer Problemstellungen unter didaktischen Gesichtspunkten kennen und erläutern können,
- Sie sollen Beispiele für das Problemlösen in der Geometrie kennen und die Bedeutung für den Geometrieunterricht einschätzen können;
- Sie sollen heuristische Strategien und Möglichkeiten des Lehrens im Geometrieunterricht kennen und exemplarisch erläutern können.

Gliederung:

1 Beweisen
   1.1 Arten geometrischer Beweise
   1.2 Niveaustufen des Beweisens
   1.3 Beweisen mit DGS
   1.4 Aufgaben

2 Problemlösen
   2.1 Arten geometrischer Probleme
   2.2 Inhaltsübergreifende heuristische Strategien
   2.3 Inhaltsspezifische heuristische Strategien
   2.4 Lehren und Lernen heuristischer Strategien

3 Raumgeometrie I
   3.1 Körpergrundformen
   3.2 Aspekte des Messens von Rauminhalten
   3.3 Methoden zur Herleitung der Volumenformeln

4 Raumgeometrie II: Darstellungen von Körpern
   4.1 Schrägbilder
   4.2 Körpermodelle
   4.3 Körpernetze
   4.4 Dynamische Geometrie-Software (DGS)

5 Trigonometrie I
   5.1 Einstiege in die Trigonometrie
   5.2 Einführung von Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck
   5.3 Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis
   5.4 Bestimmung einiger Funktionswerte und Zusammenhänge zwischen Sinus, Kosinus und Tangens

6 Trigonometrie II
   6.1 Berechnungen in beliebigen Dreiecken
   6.2 Trigonometrische Funktionen
   6.3 Anwendungen

7 Ähnlichkeitsgeometrie
   7.1 Euklidischer Zugang
   7.2 Abbildungsgeometrischer Zugang
   7.3 Innermathematische Anwendungen
   7.4 Außermathematische Anwendungen

Detaillierter Inhalt:

Im Kurs werden Grundlagen der Didaktik der Geometrie wiederholt und erarbeitet. Es werden notwendige geometriedidaktische Kenntnisse in den Teilbereichen Beweisen, Problemlösen, Raumgeometrie, Trigonometrie und Ähnlichkeitsgeometrie für das Lehramtsstudium und den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I vermittelt. Ergänzend zu den theoretischen Inhalten werden verschiedene interaktive Übungen und Einsendeaufgaben angeboten.

Ziel des Kurses ist es, geometriedidaktische Inhaltsbereiche zu erarbeiten und zu wiederholen. Der Schwerpunkt dieses Kurses liegt auf Themenbereichen, die in Vorlesungen und Büchern über Didaktik der Geometrie oft zu kurz kommen. Daher eignet sich die Bearbeitung der Kursinhalte insbesondere als Ergänzung zur „normalen“ Vorlesung Didaktik der Geometrie.

Der Kurs richtet sich an Studierende aller Lehrämter Haupt- und Realschule sowie Gymnasium. Da didaktische Inhalte auf der Grundlage fachwissenschaftlicher Inhalte erläutert werden, sind grundlegende Kenntnisse der Schulgeometrie für die Bearbeitung dieses Kurses notwendig.

Im Kapitel Beweisen wird zunächst eine Klassifizierung der Beweise im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I vorgenommen, dann werden verschiedene Niveaustufen des Beweisens im Mathematikunterricht erläutert. Schließlich werden Möglichkeiten und Chancen, aber auch Probleme und Schwierigkeiten des Einsatzes von DGS (Dynamischen Geometriesystemen) aufgezeigt.  

Im Kapitel Problemlösen werden zunächst verschiedene Arten geometrischer Probleme vorgestellt und dann einerseits inhaltsübergreifende sowie inhaltsspezifische heuristische Strategien an verschiedenen Beispielen dargestellt und erläutert. Schließlich wird auf das Lehren und Lernen heuristischer Strategien anhand verschiedener Beispiele exemplarisch eingegangen.

Dann folgen zwei Kapitel zur Raumgeometrie. Einerseits werden Verfahren des Messens von Rauminhalten und verschiedene Verfahren zur Bestimmung von Körperinhalten und allgemeinen Volumenformeln aufgezeigt und diskutiert. Andererseits geht es um das Darstellungen von Körpern. Hier wird auf verschiedene Möglichkeiten der zeichnerischen und enaktiven Repräsentation von Körpern und deren Netze eingegangen. Mit Hilfe von Körpernetzen werden dann Beziehungen zwischen der 2D- und 3D-Geometrie hergestellt. Völlig neue Möglichkeiten des (virtuellen) Operierens mit Körpern bzw. deren Darstellungen ergeben sich insbesondere im Hinblick auf eine operative Begriffsbildung durch Dynamische 3D-Software.  

Die Trigonometrie wird nach Berechnungen am rechtwinkligen und im allgemeinen Dreieck unterschieden. Es werden zunächst zwei mögliche Unterrichtseinstiege in die Trigonometrie gegenübergestellt, die Einführung von Sinus, Kosinus und Tangens zum einen am rechtwinkligen Dreieck und zum anderen am Einheitskreis. Auch das wird wieder im Rahmen verschiedener Umweltsituation anschaulich erläutert und durch attraktive Geogebra-Applets unterstützt. Nach der Einführung der trigonometrischen Funktionen am rechtwinkligen Dreieck können nun die trigonometrischen Berechnungen auf beliebige Dreiecke übertragen werden. Hierbei spielen Sinus- und Kosinussatz die entscheidende Rolle. Dann lassen sich trigonometrische Funktionen in allgemeiner Weise für beliebige Winkel definieren. Damit wird ein weites Feld für inner- und außermathematische Anwendungen erschlossen.  

Das abschließende Kapitel ist der Ähnlichkeitsgeometrie gewidmet. Es werden zwei verschiedene unterrichtliche Einstiege in die Ähnlichkeitsgeometrie aufgezeigt und diskutiert, der euklidische Zugang über die Strahlensätze und der abbildungsgeometrische Zugang über Ähnlichkeitsabbildungen. Dann werden für die Ähnlichkeitsgeometrie wichtige innermathematische Anwendungen (Beweis des Sehnensatzes und Beweis des Satzes über die Mittellinien im Dreieck) und einige außermathematische Anwendungen (DIN-Formate, Pantograph, Entfernungsmessung) aufgezeigt.

Lern-/Qualifikationsziele:

-

Lehrveranstaltungstyp:

Kurs

Interaktionsformen mit Betreuer/in:

E-Mail

Interaktionsformen mit Mitlernenden:

E-Mail, Foren

Kursdemo:

zur Kursdemo

Nutzung

Kurs ist konzipiert für:

Lehramt an Hauptschulen mit Mathematik als Unterrichtsfach oder Didaktikfach,  
Lehramt an Realschulen und Gymnasien mit Mathematik als Unterrichtsfach

Formale Voraussetzungen:

keine

Erforderliche Vorkenntnisse:

-

Hinweise zur Nutzung:

-

Kursumsetzung (verwendete Medien):

-

Erforderliche Technik:

-

Nutzungsentgelte:

für andere Personen als (reguläre) Studenten der vhb Trägerhochschulen nach Maßgabe der Benutzungs- und Entgeltordnung der vhb

Rechte hinsichtlich des Kursmaterials:

-

Verantwortlich

Anbieterhochschule:

Uni Würzburg

Anbieter:

Prof. Dr. Hans-Georg Weigand

Prof. Dr. Thomas Weth

Autoren:

Hans-Georg Weigand

Betreuer:

Prof. Dr. Hans-Georg Weigand

Prüfung

Prüfungsangebot zur Lehrveranstaltung

Art der Prüfung:

schriftlicher Leistungsnachweis (Klausur)

Bemerkung:

–

Prüfer:

Prof. Dr. Hans-Georg Weigand

Prüfungsanmeldung erforderlich:

ja

Anmeldeverfahren:

Informationen zur Prüfung im Kurs

Prüfungsanmeldefrist:

–

Prüfungsabmeldefrist:

–

Kapazität:

–

Prüfungsdatum:

Nach Absprache mit dem Prüfer

Prüfungsdauer:

–

Prüfungsort:

–

Zuständiges Prüfungsamt:

–

Zugelassene Hilfsmittel:

–

Formale Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Inhaltliche Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Zertifikat:

Ja (nicht bewerteter Schein)

Anerkennung:

–