Inhalt

Abstract:

Der Kurs "Grundlagen der elementaren Zahlentheorie" richtet sich an Lehramtsstudierende Grund-, Haupt- und Realschule mit Unterrichtsfach Mathematik. Da hier zentrale Objekte der Mathematik eingeführt werden, bietet es sich an, den Kurs zu Beginn des Studiums zu absolvieren.
Aufgeteilt wird der Inhalt in drei Module. Da diese aufeinander aufbauen, sollte die Reihenfolge bei der Bearbeitung eingehalten werden. Innerhalb der Themenblöcke werden kleine veranschaulichende Aufgaben gestellt. Diese können während der stofflichen Vertiefung begleitend bearbeitet werden. Um ein Modul abzuschließen, sollten eigenverantwortlich "Probeaufgaben" bearbeitet werden. Ausführliche Musterlösungen werden anschließend zur Verfügung gestellt.

Gliederung:

Einführung
1. Modul: Grundlagen mathematischen Arbeitens
2. Modul: Zahlbereiche und verwandte algebraische Strukturen
3. Modul: Teilbarkeit ganzer Zahlen und Modulare Arithmetik
Lösungshinweise

Detaillierter Inhalt:

Die Veranstaltung ''Elementare Zahlentheorie'' hat folgende Inhalte:
Grundlagen des mathematischen Arbeitens:

Logik, mathematische Aussagen und deren Negation, Schlussweisen

Mengen, deren Darstellungen und Verknüpfungen, Relationen

Definieren, Beweisen, Formulieren von Aussagen (an Beispielen aus der Arithmetik, die später wieder aufgegriffen werden)
Zahlbereiche und verwandte algebraische Strukturen:

Axiomatische Begründung bzw. Konstruktion der natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen

Strukturen: Gruppe, Ringe, Körper (mit Beispielen)

Aufbau des dezimalen und des binären Stellenwertsystems, Rechnen mit Stellenwertsystemen, die Menge der reellen Zahlen

Rationale und irrationale Zahlen
Teilbarkeit ganzer Zahlen und modulare Arithmetik:

Teilbarkeitsregeln, Division mit Rest, euklidischer Algorithmus, größter gemeinsamer Teiler, lineare diophantische Gleichungen

Kettenbrüche und die Approximation reeller Irrationalzahlen  

Primzahlen und Primzahlfaktorisierung

Kongruenzkalkül: Rechnen mit Restklassen, Struktur der Restklassenringe, der chinesische Restsatz und ''kleiner Satz'' von Fermat mit Anwendungen

Lern-/Qualifikationsziele:

-

Lehrveranstaltungstyp:

Virtuelle Vorlesung

Interaktionsformen mit Betreuer/in:

E-Mail, Übungsaufgaben, Übungsaufgaben für Selbstlernbetrieb, Kooperation Lerner/Betreuer bei der Aufgabenbearbeitung

Interaktionsformen mit Mitlernenden:

E-Mail, Foren

Kursdemo:

zur Kursdemo

Nutzung

Kurs ist konzipiert für:

Lehramt Mathematik für Grundschulen
Lehramt Mathematik für Realschulen
Lehramt Mathematik für Hauptschulen
Lehramt Mathematik für Sonderschulen

Formale Voraussetzungen:

keine

Erforderliche Vorkenntnisse:

keine

Hinweise zur Nutzung:

keine

Kursumsetzung (verwendete Medien):

-

Erforderliche Technik:

-

Nutzungsentgelte:

für andere Personen als (reguläre) Studenten der vhb Trägerhochschulen nach Maßgabe der Benutzungs- und Entgeltordnung der vhb

Rechte hinsichtlich des Kursmaterials:

-

Verantwortlich

Anbieterhochschule:

Uni Würzburg

Anbieter:

Prof. Dr. Jörn Steuding

Autoren:

Jörn Steuding

Nicola Oswald

Betreuer:

Lehrstuhl Prof. Steuding Kursbetreuer

Prüfung

Prüfungsangebot zur Lehrveranstaltung

Art der Prüfung:

schriftlicher Leistungsnachweis (Klausur)

Bemerkung:

–

Prüfer:

Prof. Dr.  Jörn Steuding

Prüfungsanmeldung erforderlich:

ja

Anmeldeverfahren:

Informationen zur Klausur im Kurs

Prüfungsanmeldefrist:

01.03.2015 00:00 Uhr bis 16.06.2015 00:00 Uhr

Prüfungsabmeldefrist:

01.03.2015 00:00 Uhr bis 31.07.2015 00:00 Uhr

Kapazität:

–

Prüfungsdatum:

Nach Absprache mit dem Prüfer

Prüfungsdauer:

90 Minuten

Prüfungsort:

Würzburg oder nach Absprache

Zuständiges Prüfungsamt:

Heimathochschule

Zugelassene Hilfsmittel:

Beschriebenes Din A4 Blatt.

Formale Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Inhaltliche Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

Kursinhalte

Zertifikat:

Ja (benoteter Schein)

Anerkennung:

–